その問題とは、以下の通りです

このような状況の中で承諾書を得るには相当の困難が予想され、もしかしたら拒絶されるかも知れません。
もし拒絶された場合、工事のために必要な車両通行承諾と道路掘削承諾を裁判で争い、勝ち取るしかありません。

売主側からすれば、そんな煩わしい手間を掛けずに現状のまま買って欲しいところですが、買主側の仲介業者である私の立場からすれば、そんなリスクをお客様に負わせる訳にはいきません。

結果から申しますと、

結果として、お客様（買主）にとっては一番良い形での引渡しとなりました。
持分権があることで、道路については今後わずらわしいことがなくなり、その不動産も「私道持分有り」の物件に生まれ変わって資産価値が増大しました。

成功した最大の要因は、売主側仲介業者との間で良い人間関係が築けたことです。

その方も粘り強く関係当事者と交渉してくださいましたが、途中では解約の申し出があるほど、通行掘削承諾を得ることは高いハードルでした。売主側の仲介業者からすれば、「この契約を解約し、承諾書を条件としない新たな買主を探すことが売主の利益にかなうことではないか」と一度や二度は考えたはずです。

しかし、不動産のプロである私は、この物件が買主である私のお客様にとって、かけがえのない物件であると認識していましたので、なんとしても解約だけは回避したいと考えていました。

通行掘削承諾を得るための働き掛けを続け、「これがダメなら、これで」と次なる手を打つことができたのも、売主側の不動産業者に買主サイドの思いが伝わり、共通の目的を持つことができたからだと思います。

お客様（買主）には過不足なく状況を説明して引渡しを待ってもらいましたが、この物件がご自身にとって価値が高いことを十分に理解されていたからこそ、お客様もこの長い交渉期間をお待ちくださったのではないかと思います。